Table of Contents

সকল বীজগণিতের সূত্রসমূহ

বীজগণিতের সূত্রসমূহ বাস্তব জীবন থেকে শুরু করে আমাদের অ্যাক্যাডেমিক বিভিন্ন কাজে প্রয়োজন হয়। আপনি যদি বীজগণিতের সূত্রগুলোকে খুব ভালোভাবে মনে রাখতে পারেন তবে বিভিন্ন কঠিন অংকের সমাধান আপনি খুব সহজে বের করে ফেলতে পারবেন। এছাড়া বীজগণিতের সূত্র সমূহ সঠিকভাবে জানা থাকলে আপনার গণিতের মূল কাঠামো শক্ত হয়ে গড়ে উঠবে। সূত্র ছাড়া গণিতসম্ভব। বীজগণিতের সূত্রসমূহ

গণিত আপনার সাথে যতক্ষণ জড়িত থাকবে ঠিক ততক্ষণ সূত্রেরও প্রয়োজন হবে। এজন্য গণিতের এইসব সূত্র একসাথে করে আপনাকে মুখস্ত রাখতে হবে। তবে অনেকেই গণিতের সূত্রগুলো একসাথে পায় না যার কারণে তাদের মুখস্ত করতে অনেক অসুবিধা হয়। তবে আজকের আর্টিকেলে গণিতের সকল সূত্রগুলো আপনাদেরকে একসাথে জানানোর চেষ্টা করব। তাই চলুন দেরি না করে এখন আর্টিকেলটি শুরু করা যাক:

বীজ গণিতের সূত্রাবলী একসাথে

(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2
(a – b)2 = a 2 – 2ab + b 2
a2 – b2 = (a + b) (a – b)
(a + b) 2 = (a – b)2 + 4ab
(a – b) 2 = (a + b) 2 – 4ab
a2 + b 2 = (a + b) 2 –
2ab= (a – b)2 + 2ab
4ab = (a + b) 2– (a – b) 2
2 (a 2 +b 2) = (a + b) 2 + (a – b)2
2 (ab + bc + ca) = (a + b + c) 2 – (a2 + b2 + c2)
(a 2 + b 2+ c 2) = (a + b + c) 2 – 2 (ab + bc + ca)

ঘন এর সূত্র

(a + b)³ = a³ + 3a2b + 3ab2 + b³
(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab (a + b)
(a – b)³ = a³ – 3a2b + 3ab2 – b3
(a – b) ³ = a³ – b³ – 3ab (a – b)
a³ + b³ = (a + b) (a2 – ab + b2)
a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab (a + b)
a³ – b³ = (a – b) (a2 + ab + b2)
a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab (a – b)

মান নির্ণয়ের সূত্র

(a + b) 2 = (a – b)2 + 4ab
(a – b) 2 = (a + b) 2 – 4ab
a2 + b 2 = (a + b) 2 – 2ab= (a – b)2 + 2ab
4ab = (a + b) 2– (a – b) 2
2 (a 2 +b 2) = (a + b) 2 + (a – b)2
a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab (a – b)
a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab (a + b)

বীজগণিতের আরও কিছু সূত্র সমূহ

১) ab = {(a+b)/2}²-{(a-b)/2}²

২) (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)

৩) (a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)

৪) a³ + b³ + c³ – 3abc =(a+b+c)(a² + b²+ c²–ab–bc– ca)

৫) a3 + b3 + c3 – 3abc =½ (a+b+c) { (a–b)²+(b–c)²+(c–a)²}

৬). (x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab

৭)(x + a) (x – b) = x² + (a – b) x – ab

৮)(x – a) (x + b) = x² + (b – a) x – ab

৯) (x – a) (x – b) = x² – (a + b) x + ab

১০) (x+p) (x+q) (x+r) = x³ + (p+q+r) x² + (pq+qr+rp) x +pqr

১১) bc (b-c) + ca (c- a) + ab (a – b) = – (b – c) (c- a) (a – b)

১২) a² (b- c) + b² (c- a) + c² (a – b) = -(b-c) (c-a) (a – b)

১৩) a (b² – c²) + b (c² – a²) + c (a² – b²) = (b – c) (c- a) (a – b)

১৪) a³ (b – c) + b³ (c-a) +c³ (a -b) =- (b-c) (c-a) (a – b)(a + b + c)

১৫)b²-c² (b²-c²) + c²a²(c²-a²)+a²b²(a²-b²)=-(b-c) (c-a) (a-b) (b+c) (c+a) (a+b)

১৬)(ab + bc+ca) (a+b+c) – abc = (a + b)(b + c) (c+a)

১৭)(b + c)(c + a)(a + b) + abc = (a + b +c) (ab + bc + ca)

জ্যামিতির সকল সূত্র সমূহ

আয়তক্ষেত্র নির্ণয়-

1. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক।

2. আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ) একক।

3. আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = √ (দৈর্ঘ্য²+প্রস্থ²) একক।

4. আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য= ক্ষেত্রফল÷প্রস্থ একক।

5. আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ= ক্ষেত্রফল÷দৈর্ঘ্য একক।

বর্গক্ষেত্র নির্ণয়-

1. বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (যে কোনো একটি বাহুর দৈর্ঘ্য)² বর্গ একক।

2. বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক।

3. বর্গক্ষেত্রের কর্ণ= √2 × এক বাহুর দৈর্ঘ্য একক।

4. বর্গক্ষেত্রের বাহু= √ক্ষেত্রফল বা পরিসীমা÷4 একক।

ত্রিভুজ নির্ণয়-

1. সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √¾×(বাহু)²

2. সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = √3/2×(বাহু)

3. বিষমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √s(s-a) (s-b) (s-c) [ এখানে a, b, c ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য, s=অর্ধপরিসীমা।]

4. পরিসীমা 2s=(a+b+c)

5. সাধারণ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½ x (ভূমি×উচ্চতা) বর্গ একক।

6. সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½(a×b) [ এখানে ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় a এবং b ]

7. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 2√4b²-a²/4 এখানে, a= ভূমি; b= অপর বাহু।

8. ত্রিভুজের উচ্চতা = 2(ক্ষেত্রফল/ভূমি)

9. সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ =√ লম্ব²+ভূমি²

10. লম্ব =√অতিভুজ²-ভূমি²

11. ভূমি = √অতিভুজ²-লম্ব²

12. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা = √b² – a²/4 [ এখানে a= ভূমি; b= সমান দুই বাহুর দৈর্ঘ্য।]

13. ত্রিভুজের পরিসীমা = তিন বাহুর সমষ্টি।

রম্বস নির্ণয়-

1. রম্বসের ক্ষেত্রফল = ½× (কর্ণদুইটির গুণফল)।

2. রম্বসের পরিসীমা = 4× এক বাহুর দৈর্ঘ্য।

সামন্তরিক নির্ণয়-

1. সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = (ভূমি × উচ্চতা) বর্গ একক।

2. সামান্তরিকের পরিসীমা = 2×(সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের সমষ্টি)।

ট্রাপিজিয়াম নির্ণয়-

1. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল =½×(সমান্তরাল বাহু দুইটির যােগফল)×উচ্চতা।

ঘনক নির্ণয়-

1. ঘনকের ঘনফল = (যেকোন বাহু)³ ঘন একক।

2. ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 6× বাহু² বর্গ একক।

3. ঘনকের কর্ণ = √3×বাহু একক।

আয়তঘনক নির্ণয়-

1. আয়তঘনকের ঘনফল = (দৈৰ্ঘা×প্রস্ত×উচ্চতা) ঘন একক।

2. আয়তঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2(ab + bc + ca) বর্গ একক [এখানে a = দৈর্ঘ্য b = প্রস্থ c = উচ্চতা]

3. আয়তঘনকের কর্ণ = √a²+b²+c² একক।

4. চারি দেওয়ালের ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)×উচ্চতা।

বৃত্ত নির্ণয়-

1. বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²=22/7r² {এখানে π=ধ্রুবক 22/7, বৃত্তের ব্যাসার্ধ= r}।

2. বৃত্তের পরিধি = 2πr।

3. গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 4πr² বর্গ একক।

4. গোলকের আয়তন = 4πr³÷3 ঘন একক।

5. h উচ্চতায় তলচ্চেদে উৎপন্ন বৃত্তের ব্যাসার্ধ = √r²-h² একক।

6. বৃত্তচাপের দৈর্ঘ্য s=πrθ/180° [এখানে θ =কোণ]।

সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার / বেলন নির্ণয়-

সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,

1. সিলিন্ডারের আয়তন = πr²h

2. সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল (সিএসএ) = 2πrh।

3. সিলিন্ডারের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (টিএসএ) = 2πr (h + r)

সমবৃত্তভূমিক কোণক নির্ণয়-

সমবৃত্তভূমিক ভূমির ব্যাসার্ধ r এবং উচ্চতা h আর হেলানো তলের উচ্চতা l হলে,

1. কোণকের বক্রতলের ক্ষেত্রফল= πrl বর্গ একক।

2. কোণকের সমতলের ক্ষেত্রফল= πr(r+l) বর্গ একক।

3. কোণকের আয়তন= ⅓πr²h ঘন একক

ত্রিকোণমিতির সকল সূত্র সমূহঃ-

1. sinθ= लম্ব/অতিভূজ।

2. cosθ= ভূমি/অতিভূজ।

3. taneθ= लম্ব/ভূমি।

4. cotθ= ভূমি/লম্ব।

5. secθ= অতিভূজ/ভূমি।

6. cosecθ= অতিভূজ/লম্ব।

7. sinθ= 1/cosecθ, cosecθ=1/sinθ

8. cosθ= 1/secθ, secθ=1/cosθ

9. tanθ= 1/cotθ, cotθ=1/tanθ

10. sin²θ + cos²θ= 1

11. sin²θ = 1 – cos²θ

12. cos²θ = 1- sin²θ

13. sec²θ – tan²θ = 1

14. sec²θ = 1+ tan²θ

15. tan²θ = sec²θ – 1

16, cosec²θ – cot²θ = 1

17. cosec²θ = cot²θ + 1

18. cot²θ = cosec²θ – 1

পাটিগণিতের সকল সূত্র সমূহ

বিয়োগ নির্ণয়-

1. বিয়ােজন-বিয়োজ্য = বিয়োগফল।

2. বিয়ােজন = বিয়ােগফ + বিয়ােজ্য।

3. বিয়ােজ্য = বিয়ােজন-বিয়ােগফল।

গুণ নির্ণয়-

1. গুণফল = গুণ্য × গুণক।

2. গুণক = গুণফল ÷ গুণ্য।

3. গুণ্য = গুণফল ÷ গুণক।

ভাগ নির্ণয়-

নিঃশেষে বিভাজ্য না হলে

1. ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ।

2. ভাজ্য = (ভাজ্য— ভাগশেষ) ÷ ভাগফল।

3. ভাগফল = (ভাজ্য — ভাগশেষ)÷ ভাজক।

নিঃশেষে বিভাজ্য হলে,

4. ভাজক = ভাজ্য÷ ভাগফল।

5. ভাগফল = ভাজ্য ÷ ভাজক।

6. ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল।

ভগ্নাংশের ল.সা.গু ও গ.সা.গু নির্ণয়-

1. ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলাের গ.সা.গু / হরগুলাের ল.সা.গু।

2. ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লবগুলাের ল.সা.গু / হরগুলার গ.সা.গু।

3. ভগ্নাংশদ্বয়ের গুণফল = ভগ্নাংশদ্বয়ের ল.সা.গু × ভগ্নাংশদ্বয়ের গ.সা.গু।

সবশেষে

সঠিকভাবে গণিত সমাধান করার জন্য সূত্রের বিকল্প নেই। এজন্য গণিতের সকল সূত্র সম্পর্কে আপনার যথেষ্ট জ্ঞান ধারণা থাকতে হবে। উপরোক্ত আলোচনার মাধ্যমে আপনারা বীজগণিতের সকল সূত্র সম্পর্কে সম্পূর্ণ ধারণা পেয়েছেন। আশা করি আজকের আর্টিকেলটি থেকে আপনি কিছুটা হলেও উপকৃত হয়েছেন। আমাদের সাথে থাকার জন্য ধন্যবাদ

Also read:সন্ধি বিচ্ছেদ নিয়ম , সন্ধির প্রকারভেদ